2022年度文系数学最難問 一橋大学第1問のシンプルな別解

一橋大学 2022 第1問

この問題は、2022年度入試における文系数学の最難問と言われています。

よく見る解法はこちら。

一般的な解答

これに対して、私は次のような解法でこの問題を解いてみました。

$$2022=2\cdot 3\cdot 337$$
$$(奇数)=(偶数)+(奇数)より,$$
$$337=2^l\cdot 3^m+3^n(l,m,n\in \mathbb{Z}.l,n\ge 1,m\ge 0)$$
$$となる2数の組は256+81=2^8+3^4のみ.よって$$
$$2\cdot 3\cdot 337=2\cdot 3\cdot (2^8+3^4)=2^9\cdot 3+2\cdot 3^5$$
$$より,(a,b,c,d)=(9,1,1,5),(1,5,9,1)$$

いかがでしょうか？
この問題は大学への数学の評価ではCの30分となっていましたが、この解法なら手数を大幅に短縮できるかなと思います。

初めての投稿なので、誤植、または解法の論理的な誤りがありましたら、コメントでお知らせいただけると幸いです🙇🏻‍♂️
読んでくださってありがとうございました。