2022年度文系数学最難問 一橋大学第1問のシンプルな別解

一橋大学 2022 第1問

この問題は、2022年度入試における文系数学の最難問と言われています。

よく見る解法はこちら。

一般的な解答

これに対して、私は次のような解法でこの問題を解いてみました。

$$ 2022=2 \cdot3 \cdot337 $$
$$ (奇数)=(偶数)+(奇数)より, $$
$$ 337=2^{l} \cdot3^{m}+3^{n}(l,m,n \in \mathbb{Z} .l,n \geq1,m \geq0) $$
$$ となる2数の組は256+81= 2^{8}+ 3^{4}のみ.よって $$
$$ 2 \cdot3 \cdot337=2 \cdot3 \cdot(2^{8}+ 3^{4})= 2^{9} \cdot3+2 \cdot 3^{5} $$
$$ より,(a,b,c,d)=(9,1,1,5),(1,5,9,1) $$

いかがでしょうか？
この問題は大学への数学の評価ではCの30分となっていましたが、この解法なら手数を大幅に短縮できるかなと思います。

初めての投稿なので、誤植、または解法の論理的な誤りがありましたら、コメントでお知らせいただけると幸いです🙇🏻‍♂️
読んでくださってありがとうございました。