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高校数学問題
文献あり

場合の数 練習問題1

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10.12より

  1. 3桁の自然数のうち、5の数字を1回以上用いている奇数は何個あるか。(神奈川大)

  2. $n$$(n\geqq 3)$がそれぞれ1個の玉を持ち、A,B,Cの3つの箱にそれぞればらばらに自分の玉を入れるとする。このとき、どの箱にも少なくとも1個の玉が入る入り方は何通りあるか。(山梨学院大)

  3. (1)1つのサイコロを4回振る時、ちょうど2種類の目が出る場合は何通りあるか。
    (2)区別できない4つの同じ大きさのサイコロを同時に振る時、ちょうど2種類の目が出る場合は何通りあるか。(福岡大)

  4. 男子4人と女子3人を1列に並べる場合の数を考える。両端が男子であるときは$x$通りあり、女子3人が隣り合う時は$y$通り、女子どうしが隣り合わない時は$z$通りある。$x,y,z$を求めよ。(帝京大)

  5. (1)1から200までの200個の自然数について、6または8で割り切れる数の個数を求めよ。
    (2)1から1000までの間に、3,4,5のどれかで割り切ることのできる整数は何個あるか。

  6. 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。
    (1)5冊、4冊、3冊の3組に分ける。
    (2)4冊ずつ3人の子供に分ける。
    (3)4冊ずつ3組に分ける。
    (4)8冊、2冊、2冊の3組に分ける。(東京理科大)

  7. (1)白色、赤色、橙色、黄色、緑色、青色、藍色、紫色の同じ大きさの球が1個ずつ全部で8個ある。これらの8個の球を2個1組として4つに分ける。このような分け方は全部で何通りあるか。
    (2)(1)の8個の球にさらに同じ大きさの白色の球2個を付け加える。これらの10個の球を2個1組として5つに分ける。このような分け方は全部で何通りあるか。(名古屋市立大)

  8. 男子4人と女子4人が円形に並ぶ方法は全部で何通りあるか。そのうち、男女が交互に並ぶ方法は何通りあるか。また、この8人から4人が選ばれて、円形に並ぶ方法は何通りあるか。(中京学院大)

  9. 大中小3個のサイコロを同時に投げる時、出る目の積が4の倍数となる場合は何通りあるか。(東京女子大)

  10. [internet]という単語のすべての文字を使ってできる順列は何通りあるか。そのうち、どのtもどのeより左にあるものは何通りあるか。(法政大)

  11. [1,1,2,2,3,4,5]の7個の数字を全部使って横に並べる時、どの1についても「その右隣か左隣の少なくとも一方は2」という条件を満たし、どの2についても「その右隣か左隣かの少なくとも一方は1」という条件を満たすような並べ方は何通りあるか。(宇都宮大)

  12. $n$を自然数とする。正$6n$角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。以下のそれぞれの三角形が全部何通りあるか。
    (1)正三角形
    (2)直角三角形
    (3)二等辺三角形
    (4)鈍角三角形(会津大)

  13. 5人の客がホテルのフロントにそれぞれコートをあずけ、帰りに、2人だけがそれぞれ自分のコートを受け取り残り3人がそれぞれ自分のコートと異なるコートを渡される場合の数を求めよ。さらに、すべての5人がそれぞれ自分のコートと異なるコートを渡られる場合の数を求めよ。(東北学院大)

  14. ガラスでできた玉で赤色のものが6個、青色のものが2個、透明なものが1個ある。各玉は中心を通って穴が開いているとする。以下の場合の数を求めよ。
    (1)左右一列に並べる方法。
    (2)丸く円形に並べる方法。
    (3)玉に糸を通して首輪を作る方法。(日大)

  15. (1)$x\geqq1,y\geqq 1,z\geqq 1,x+y+z=12$を満たす整数解$(x,y,z)$の個数を求めよ。
    (2)$x\geqq 0,y\geqq 0,z\geqq 0,x+y+z\leqq 8$を満たす整数解$(x,y,z)$の個数を求めよ。

  16. 30個の正の整数$x_1,x_2,...,x_{30}$
    $$x_1\geqq x_2\geqq x_3\geqq ...\geqq x_{30},x_1=3$$
    を満たしているとする。このような数の並び$(x_1,x_2,...,x_{30})$は何個あるか。(明治大)

  17. ある駅の待ち合わせ室に、$n$個のいすが横1列に並んでいる。$k$人が、どの2人も隣り合わないように、いすに座る場合の数を、$F(n,k)$とする。$n\geqq 2k-1$の時、$F(n,k)=_{n-k+1}C_{k}\times (k!)$を証明せよ。(北海道大)

参考文献

[1]
安田亨, ハッとめざめる確率
投稿日:20231012
OptHub AI Competition

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