興味深い数式（予想）

こんにちはえのきたけです。
興味深い数式を見つけたので、みなさんに共有させていただきます。
ご意見を下さると嬉しいです。

では、実際にnに代入してみます。
先に左辺を計算して、次に右辺を計算することで確かめます。

n＝1

（左辺）
\begin{align} &＝ 2^{2} - 3^{1} \\ &＝ 4 − 3 \\ &＝ 1 \\ \end{align}

（右辺）
\begin{align} &= 3^{1-1} \\ &= 1 \end{align}

よって、正

n＝2のとき

（左辺）
\begin{align} &= 2^4 - 3^2 \\ &= 16 - 9 \\ &＝ 7 \end{align}

（右辺）
\begin{align} &= 3^1 ＋ 3^0 × 2^2 \\ &= 3 ＋ 4 \\ &= 7 \end{align}

よって、正

n＝3のとき

（左辺）
\begin{align} &= 2^6 − 3^3 \\ &= 64 − 27 \\ &= 37 \end{align}

（右辺）
\begin{align} &= 3^2 ＋ 3^1 × 2^2 ＋ 3^0 × 2^4 \\ &= 9 ＋ 12 ＋ 16 \\ &= 37 \end{align}

よって、正

n＝4のとき、

（左辺）
\begin{align} &= 2^{8}- 3^{4} \\ &= 256 - 81 \\ &= 175 \end{align}

（右辺）
\begin{align} &= 3^3 ＋ 3^2 × 2^2 ＋ 3^1 × 2^4 ＋ 3^0 × 2^6\\ &= 27 ＋ 36 ＋ 48 ＋ 64 \\ &= 175 \end{align}

さいごに

最後までご覧いただきありがとうございます。
個人的にはとても興味深い数式だと思います。
ぜひ、ご意見・ご感想を下さい。