Stewartの定理の覚え方

Stewartの定理とは次のような初等幾何の定理である：

これがよく考えたら簡単だったという話をしたい（幾何が得意な人にとっては常識かもしれないが・・・）．
まず$a=m+n$に注意すると，定理の主張は
$$b^2\cdot {\displaystyle \frac{m}{m+n}}+c^2\cdot {\displaystyle \frac{n}{m+n}}=d^2+mn$$
と言い換えられる．さらに辺$BC$上の点$P$に対して
$$f(P)=A{P}^2+BP\cdot CP$$
と定めると，定理の主張は
$$f(C)\cdot {\displaystyle \frac{m}{m+n}}+f(B)\cdot {\displaystyle \frac{n}{m+n}}=f(M)$$
と言い換えられる．つまりSwewartの定理は，$f(P)$が辺$BC$上で$1$次関数に従って変化することを表している．
こう捉えると証明も簡単である．