Stewartの定理の覚え方

Stewartの定理とは次のような初等幾何の定理である：

これがよく考えたら簡単だったという話をしたい（幾何が得意な人にとっては常識かもしれないが・・・）．
まず$a=m+n$に注意すると，定理の主張は
$$ b^2\cdot\dfrac{m}{m+n} + c^2\cdot \dfrac{n}{m+n} = d^2+mn $$
と言い換えられる．さらに辺$BC$上の点$P$に対して
$$ f(P)=AP^2+BP\cdot CP $$
と定めると，定理の主張は
$$ f(C)\cdot\dfrac{m}{m+n} + f(B)\cdot\dfrac{n}{m+n} = f(M) $$
と言い換えられる．つまりSwewartの定理は，$f(P)$が辺$BC$上で$1$次関数に従って変化することを表している．
こう捉えると証明も簡単である．