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無限級数その7/適用その3

32
0

[適用その3]0<r<1
n=0r1+4n1+4n=0r11x4dx(041)
n=0r2+4n2+4n=0rx1x4dx(042)
n=0r3+4n3+4n=0rx21x4dx(043)

次の(044)は[定理01]で片付く.
n=1r4n4n=log(1r4)(044)
(042)も[定理01]で片付く.
n=0N1r2+4n2+4n=12n=12N(r2)nn14n=1N(r4)nn
n=0N1r2+4n2+4n12log(1r2)+14log(1r4)=14log1+r21r2
残り2つ(041)(043)の定積分の値は,r=tanα0<α<π4として,
n=0r1+4n1+4n=14log1+r1r+α2(041)
n=0r3+4n3+4n=14log1+r1rα2(043)

投稿日:20241210
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