[適用その3]0<r<1で.∑n=0∞r1+4n1+4n=∫0r11−x4dx.⋯(041).∑n=0∞r2+4n2+4n=∫0rx1−x4dx.⋯(042).∑n=0∞r3+4n3+4n=∫0rx21−x4dx.⋯(043)
次の(044)は[定理01]で片付く..∑n=1∞r4n4n=−log(1−r4).⋯(044)(042)も[定理01]で片付く.∑n=0N−1r2+4n2+4n=12∑n=12N(r2)nn−14∑n=1N(r4)nn∑n=0N−1r2+4n2+4n→−12log(1−r2)+14log(1−r4)=14log1+r21−r2残り2つ(041)(043)の定積分の値は,,r=tanα,0<α<π4として,.∑n=0∞r1+4n1+4n=14log1+r1−r+α2.⋯(041).∑n=0∞r3+4n3+4n=14log1+r1−r−α2.⋯(043)
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