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2007前期 文系5 (京大)

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問題は こちら です.個人的な解答だけ載せます.
ちなみに大学への数学での難易度はたしかCでした.

(P)

成立しない.

成立すると仮定.このときnまたはn+1が平方数である.しかし,2つの連続する正の整数がどちらも平方数になることはないので矛盾.(証明終)

(Q)

成立しない.

n+1nQと仮定.このとき,n+1nは互いに素な正の整数a,bを用いてn+1n=abと表せる.ここで
n+1+n=1n+1n=baQ
より,
n+1=12(ba+ab)Qn=12(baab)Q
となるが,これは命題pが成立しないので矛盾.(証明終)

投稿日:202383
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pqr_mgh
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