A3'数列対応表(作成中)

A3'数列と対応を期待する順序数の表です。
こっちの挙動が想定挙動です。
右辺はhardy階層であることに注意してください。
\begin{align*} () &\approx 0 \\ (0,\cdots,0) &\approx 0 \\ (0,1) &\approx 1 \\ (0,1,0,1) &\approx 2 \\ (0,1,0,1,0,1) &\approx 3 \\ (0,1,1) &\approx \omega \\ (0,1,1,0,1) &\approx \omega +1 \\ (0,1,1,0,1,0,1) &\approx \omega +2 \\ (0,1,1,0,1,0,1,0,1) &\approx \omega +3 \\ (0,1,1,0,1,0,1,1) &\approx \omega \times 2 \\ (0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1) &\approx \omega \times 3 \\ (0,1,1,0,1,1) &\approx \omega^{2} \\ (0,1,1,0,1,1,0,1,1) &\approx \omega^{3} \\ (0,1,1,1) &\approx \omega^{\omega} \\ (0,1,1,1,0,1,0,1,1,1) &\approx \omega^{\omega} \times 2 \\ (0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1) &\approx \omega^{\omega} \times 3 \\ (0,1,1,1,0,1,1) &\approx \omega^{\omega+1} \\ (0,1,1,1,0,1,1,0,1,1) &\approx \omega^{\omega+2} \\ (0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1) &\approx \omega^{\omega \times 2} \\ (0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1) &\approx \omega^{\omega \times 3} \\ (0,1,1,1,0,1,1,1) \ &\approx \omega^{\omega^{2}} \\ (0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1) &\approx \omega^{\omega^{3}} \\ (0,1,1,1,1) &\approx \omega^{\omega^{\omega}} \\ (0,2) &\approx \varepsilon_0 \\ \end{align*}