A4数列

まえがき

A3行列の数列化です。ミスなどありましたら教えていただけると大変嬉しいです。

定義

 \begin{align*}   \text{巨大数} &: K = A4^{7}(2) \\   \text{巨大関数} &: A4(n) = \operatorname{expand}((0,\underbrace{0,\cdots,0}_{n times},n),n) \\   \text{出力} &: \operatorname{expand}((),n) = n \\   \text{展開} &:   \operatorname{expand}(S,n) =     \begin{cases}   \operatorname{expand}((a_1,\cdots,a_{X-1}),n)  &(a_X = 0)\\   \operatorname{expand}((a_1,\cdots,a_{l},(a_{l+1},\cdots,a_X -1)^{\times n}),f(n)) &(a_X \neq 0 \land l \neq 0)\\   \operatorname{expand}((G \frown \underbrace{B \frown \cdots \frown B}_{n\ \text{times}}),f(n)) &(otherwise)\\   \end{cases} \\   \text{活性化関数} &: f(n) = 2^n \\   \text{入力} &: S = (a_1,\cdots,a_X) (a_1 = 0) \\   \text{良い部分} &: G = (a_1,\cdots,a_r) \\   \text{悪い部分} &: B = (a_{r+1},\cdots,a_X) \\   \text{強制展開部} &: l = max(k \mid \{(a_i)_{i=k}^X \ll (a_i)_{i=k+1}^X\}\cup\{0\}) \\   \text{親} &: r = P(t)^{X-s} \\   \text{親関数} &: P(x) =   \begin{cases}     max(k \mid \{k\leq x \land (a_i)_{i=k}^X \ll (a_i)_{i=x}^X\}\cup\{0\}) &(x \neq 0) \\     x &(x = 0) \\   \end{cases} \\   \text{反復回数} &: s = max(k \mid \{a_k = 0 \land a_{k-1} \geq a_k\}\cup\{0\}) \\   \text{始親} &: fp = max(\{k \mid a_k < a_X\}) \\   \text{準親} &: sp = \max (\{k \mid k \leq fp \land (a_i)_{i=k}^X  \ll  (a_i)_{i=fp}^X\}\cup\{0\}) \\  \end{align*}
ただし$P^0(x) = P(x)$とする。