2026を使った作問したけど答えが分かりません.誰か助けてください泣

100

頭にこんな問題が思い浮かびましたが、想像以上に解を出すのに苦労してしまい、結局瞑想入りしてしまいました. 誰かこの問題に答えを出してください. お願いします.

問題の問題提示

$2026$を$n$個の平方和で表す

$r_{1}< r_{2}<・・・・・・< r_{n}$となる自然数$r$において、
$$(r_{1})^2+(r_{2})^2+・・・・・・+(r_{n})^2=2026$$ を満たすとする. このとき、$n$の最大値と、そのときの最大となる平方数を求めよ. ただし、$n$というのは、和を構成する項数のことであり、$r_{1}≠1$とする.