自作問題　解説

⊿ABDはBD＝ADで、角ADB＝90°の二等辺三角形なので、

∠DAB=∠DBA
＝(180°－90°)÷2
＝90°÷2
＝45°

であり、

∠DBC＝120°－45°
＝75°

なので、

∠BDC=180°－(75°＋90°)
＝180°－165°
＝15°

です。
DからABとの垂線を引き、垂線とABの交点をEとします。また、⊿BDCをDCを軸にして折り返し、折り返してできた図形を⊿CDFとします。

∠DCF=∠BCD=90°なので、BからFは直線です。
また、⊿BDFは∠DFB=∠DBCの二等辺三角形であり、

∠BDF=180°－75°×2
＝180°－150°
＝30°

です。
EからBDとの垂線を引き、垂線とBDの交点をGとします。また、FからBDとの垂線を引き、垂線とBDの交点をHとします。

∠BEG＝180°－(45°＋90°)
＝180°－135°
＝45°

であり、⊿BEGはEG＝BGの直角二等辺三角形です。
また、

∠EDG＝∠EDG
＝180°－(45°＋90°)
＝45°

で、

∠DEG＝90°－45°
＝45°

であり、⊿EDGは∠EGD＝180°－45°×2＝90°の直角二等辺三角形です。
そのため、

EG＝GD＝BG

であり、BD＝GD＋BGなので、BDを底辺とした時の⊿BEDの高さであるEGの長さは、BD÷2であることがわかります。

∠DFH＝180°－(90°＋30°)
＝180°－120°
＝60°

であり、⊿HDFは30°、60°、90°の直角三角形です。そのため、

FD：FH＝BD：FH
＝2：1

です。そのため、

FH＝BD÷2
＝EG

です。FHはBDを底辺とした時の⊿BDFの高さであり、⊿BDFと⊿BEDは底辺が共通で高さが同じ三角形のため、

⊿BDFの面積＝⊿BEDの面積

であることがわかります。

∠DEA＝180°－90°
＝90°

であり、

∠BAD＝∠EAD
＝180°－(90°＋45°)
＝180°－135°
＝45°

で、

∠ADE＝180°－(45°＋90°)
＝180°－135°
＝45°

なので、⊿AEDは直角二等辺三角形です。また、AD＝BDで、⊿BEDと⊿AEDは対応する角と辺の長さが等しく、合同です。そのため、

⊿BEDの面積＝⊿AEDの面積

であり、

⊿ABDの面積＝⊿BEDの面積×2

であることがわかります。

⊿ABDの面積＝6㎝×6㎝÷4
＝9㎠

であり、

⊿BEDの面積＝9㎠÷2
＝4.5㎠

です。
また、⊿BDCと⊿CDFは合同であるため、

⊿BDCの面積＝⊿CDFの面積

であり、

⊿BDFの面積＝⊿BDCの面積×2
＝4.5㎠

なので、

⊿BDCの面積＝4.5㎠÷2
＝2.25㎠

です。
そのため、

四角形ABCDの面積＝⊿ABDの面積＋⊿BDCの面積
＝9㎠＋2.25㎠
＝11.25㎠

となります。

11.25㎠