こんにちは.今回は僕が最近Apostolの『Intoduction to Analytic Number Theory』を読んでいて,2章にいろいろな数論的関数(自然数に対して定義されて実数値or複素数値をとるような関数)が紹介されていて,とりあえずたくさん計算してみたくなったので手計算で1000くらいまでは計算をしました(未来完了形).その中でも個人的に強く興味を持っている完全数(すぐ後に記号が定義されていると思いますが
以下
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3 | 4 | 7 | 6 | 12 | 8 | 15 | 13 | 18 | |
n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
12 | 28 | 14 | 24 | 24 | 31 | 18 | 39 | 20 | 42 | |
n | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
32 | 36 | 24 | 60 | 31 | 39 | 40 | 56 | 30 | 72 |
これをある程度やるとさすがにいろんなことが気になってくるわけで,その中でも自分で解決できず, ChatGPTとかに聞いてもわからなかったような問題をまとめます.まだ200くらいまでしか計算してないのでこれから計算を進めていくなかで気になることが出てきたら適宜追加します.何かみなさんがご存じのことがあれば教えていただきたいです.よろしくお願いします.
任意の自然数(奇数で十分)に対して
これが示せたらどのふたつも互いに素な自然数
任意の正の奇数