［三角関数の積分］積分道場 #82を解いてみる

やりますか。積分道場様（ X ／ YouTube ）の第82問です。

問題の難易度が少し易しいほうに戻った気がする。
（#80～#81は新たな積分法を使った問題でした、解けなかった。）
部分積分使えば行けるのかねぇ～。
でも$\sin x$に$2$乗あるので$2x$のほう行ってしまおう。
$$\int 2x\sin^2x\:{\rm d}x=\int\{(x^2)'\cdot\sin^2x\}\:{\rm d}x=x^2\sin^2x-\int 2x^2\sin x\cos x\:{\rm d}x$$
……あ～、これダメだ。（直感）
大人しく倍角公式使いまーす。
$$\begin{aligned} \int 2x\sin^2x\:{\rm d}x&=\int x(1-\cos 2x)\:{\rm d}x\\ &=\frac12x^2-\int x\cos 2x\:{\rm d}t+C \\ &=\frac12x^2-\frac12x\sin 2x-\frac12\int\sin 2x\:{\rm d}t+C \\ &=\frac12x\sin 2x-\frac14\cos 2x+\frac12x^2+C\;\;\;\blacksquare \end{aligned}$$
ふぅ。久しぶりに積分道場解いた気がします。

さて、ここからは少し宣伝となります。
積分道場では過去に解いた問題で得た知識を生かす、という工程が結構多いのでもういっそ#01から解いてやろうと思いまして。
それをXでやっていましたね。そのときはまだTwitterでしたけど。
リプライのツリーにぶら下げていますので 元ツイートだけリンクをかけておきます 。
ケアレスミスのオンパレードですが、よければご覧ください。

それでは、次の記事で。バイバイ。