［三角関数の積分］積分道場 #82を解いてみる

やりますか。積分道場様（ X ／ YouTube ）の第82問です。

問題の難易度が少し易しいほうに戻った気がする。
（#80～#81は新たな積分法を使った問題でした、解けなかった。）
部分積分使えば行けるのかねぇ～。
でも$\sin x$に$2$乗あるので$2x$のほう行ってしまおう。
$$\int 2x{\sin }^{2}x\mathrm{d}x=\int \{(x^2{)}^{\prime }\cdot {\sin }^{2}x\}\mathrm{d}x=x^2{\sin }^{2}x-\int 2x^2\sin x\cos x\mathrm{d}x$$
……あ～、これダメだ。（直感）
大人しく倍角公式使いまーす。
$$\begin{array}{rl}\int 2x{\sin }^{2}x\mathrm{d}x& =\int x(1-\cos 2x)\mathrm{d}x\\ & =\frac{1}{2}{x}^2-\int x\cos 2x\mathrm{d}t+C\\ & =\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{2}\int \sin 2x\mathrm{d}t+C\\ & =\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+\frac{1}{2}{x}^2+C◼\end{array}$$
ふぅ。久しぶりに積分道場解いた気がします。

さて、ここからは少し宣伝となります。
積分道場では過去に解いた問題で得た知識を生かす、という工程が結構多いのでもういっそ#01から解いてやろうと思いまして。
それをXでやっていましたね。そのときはまだTwitterでしたけど。
リプライのツリーにぶら下げていますので 元ツイートだけリンクをかけておきます 。
ケアレスミスのオンパレードですが、よければご覧ください。

それでは、次の記事で。バイバイ。