「$AO=\sqrt{3}$」
この内容は数学的に公認されていない。
半径$\sqrt{3}$の円を外接円とする５角形$ABCDE$
中心$O$
$AO$と$BE$の交点$P$
$\angle{AOB}=\angle{COD}=\angle{EOA}=72^{\circ}$
$\triangle{AOB}\equiv\triangle{COD}\equiv\triangle{EOA}$
$AB=CD=EA=2$
$BE=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
$AP=\frac{2}{\sqrt{3}}\quad\quad{}PO=\frac{1}{\sqrt{3}}\quad\quad{}AO=\sqrt{3}$
$\triangle{BOC}\equiv\triangle{DOE}$の２等辺３角形と仮定すると、
$B$と$C$の円周上の中点$F$は$EO$の延長線との交点
$D$と$E$の円周上の中点$G$は$BO$の延長線との交点
$FG=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
$\because$
$108^{\circ}:72^{\circ}=54^{\circ}:36^{\circ}=3:2$
$\angle{GBC}=\angle{OCB}=54^{\circ}$
$\angle{BFG}=90^{\circ}$
$\angle{EGB}=\angle{FBG}=72^{\circ}$
$\angle{BGF}=18^{\circ}$
$\angle{BOF}=36^{\circ}$
$\angle{FED}=\angle{ODE}=54^{\circ}$
$\angle{EGF}=90^{\circ}$
$\angle{BFE}=\angle{GEF}=72^{\circ}$
$\angle{EFG}=18^{\circ}$
$\angle{EOG}=36^{\circ}$
$\therefore$
$\angle{BOC}=\angle{DOE}=72^{\circ}$
$\angle{ABC}=\angle{BCD}=\angle{CDE}=\angle{DEA}=\angle{EAB}=108^{\circ}$
$AB=BC=CD=CE=EA=2$
$A(0,\sqrt{3})$
$B(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})$
$C(-1,-\sqrt{2})$
$D(1,-\sqrt{2})$
$E(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})$
$1^2+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2$
半径$\sqrt{2}$の円を内接円とする。
正５角形の黄金率$\phi=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$である。
矛盾はない。
$?$
$cf.$
$P$を求めると、
正５角形$ABCDE$の作図ができる。
$?$
この内容は数学的に公認されていない。
数学的な議論のための意見と主張です。
どうぞよろしくお願いいたします。