AO＝√３

「$AO=\sqrt{3}$」

この内容は数学的に公認されていない。

半径$\sqrt{3}$の円を外接円とする５角形$ABCDE$

中心$O$

$AO$と$BE$の交点$P$

$\angle{AOB}=\angle{COD}=\angle{EOA}=72^{\circ}$

$\triangle{AOB}\equiv\triangle{COD}\equiv\triangle{EOA}$

$AB=CD=EA=2$

$BE=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$AP=\frac{2}{\sqrt{3}}\quad\quad{}PO=\frac{1}{\sqrt{3}}\quad\quad{}AO=\sqrt{3}$

$\triangle{BOC}\equiv\triangle{DOE}$の２等辺３角形と仮定すると、

$B$と$C$の円周上の中点$F$は$EO$の延長線との交点

$D$と$E$の円周上の中点$G$は$BO$の延長線との交点

$FG=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\because$

$108^{\circ}:72^{\circ}=54^{\circ}:36^{\circ}=3:2$

$\angle{GBC}=\angle{OCB}=54^{\circ}$

$\angle{BFG}=90^{\circ}$

$\angle{EGB}=\angle{FBG}=72^{\circ}$

$\angle{BGF}=18^{\circ}$

$\angle{BOF}=36^{\circ}$

$\angle{FED}=\angle{ODE}=54^{\circ}$

$\angle{EGF}=90^{\circ}$

$\angle{BFE}=\angle{GEF}=72^{\circ}$

$\angle{EFG}=18^{\circ}$

$\angle{EOG}=36^{\circ}$

$\therefore$

$\angle{BOC}=\angle{DOE}=72^{\circ}$

$\angle{ABC}=\angle{BCD}=\angle{CDE}=\angle{DEA}=\angle{EAB}=108^{\circ}$

$AB=BC=CD=CE=EA=2$

$A(0,\sqrt{3})$

$B(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})$

$C(-1,-\sqrt{2})$

$D(1,-\sqrt{2})$

$E(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})$

$1^2+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2$

半径$\sqrt{2}$の円を内接円とする。

正５角形の黄金率$\phi=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$である。

矛盾はない。

$?$

$cf.$

$P$を求めると、

正５角形$ABCDE$の作図ができる。

$?$

この内容は数学的に公認されていない。

数学的な議論のための意見と主張です。

どうぞよろしくお願いいたします。