AO＝√３

「$AO=\sqrt{3}$」

この内容は数学的に公認されていない。

半径$\sqrt{3}$の円を外接円とする５角形$ABCDE$

中心$O$

$AO$と$BE$の交点$P$

$\mathrm{\angle }AOB=\mathrm{\angle }COD=\mathrm{\angle }EOA={72}^{\circ }$

$\mathrm{△}AOB\equiv \mathrm{△}COD\equiv \mathrm{△}EOA$

$AB=CD=EA=2$

$BE=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$AP=\frac{2}{\sqrt{3}}PO=\frac{1}{\sqrt{3}}AO=\sqrt{3}$

$\mathrm{△}BOC\equiv \mathrm{△}DOE$の２等辺３角形と仮定すると、

$B$と$C$の円周上の中点$F$は$EO$の延長線との交点

$D$と$E$の円周上の中点$G$は$BO$の延長線との交点

$FG=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\because$

${108}^{\circ }:{72}^{\circ }={54}^{\circ }:{36}^{\circ }=3:2$

$\mathrm{\angle }GBC=\mathrm{\angle }OCB={54}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }BFG={90}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }EGB=\mathrm{\angle }FBG={72}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }BGF={18}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }BOF={36}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }FED=\mathrm{\angle }ODE={54}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }EGF={90}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }BFE=\mathrm{\angle }GEF={72}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }EFG={18}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }EOG={36}^{\circ }$

$\therefore$

$\mathrm{\angle }BOC=\mathrm{\angle }DOE={72}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }BCD=\mathrm{\angle }CDE=\mathrm{\angle }DEA=\mathrm{\angle }EAB={108}^{\circ }$

$AB=BC=CD=CE=EA=2$

$A(0,\sqrt{3})$

$B(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})$

$C(-1,-\sqrt{2})$

$D(1,-\sqrt{2})$

$E(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})$

$1^2+(\sqrt{2}{)}^2=(\sqrt{3}{)}^2$

半径$\sqrt{2}$の円を内接円とする。

正５角形の黄金率$\varphi =\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$である。

矛盾はない。

$?$

$cf.$

$P$を求めると、

正５角形$ABCDE$の作図ができる。

$?$

この内容は数学的に公認されていない。

数学的な議論のための意見と主張です。

どうぞよろしくお願いいたします。