A3''数列

まえがき

3行A3行列の数列化です。ミスなどありましたら教えてくださると大変嬉しいです。

定義

\begin{align*}   \text{巨大数} &: K = A3''^{7}(2) \\   \text{巨大関数} &: A3''(n) = \operatorname{expand}((0,0,n),n) \\   \text{出力} &: \operatorname{expand}((),n) = n \\   \text{展開} &:   \operatorname{expand}(S,n) =     \begin{cases}   \operatorname{expand}((a_1,\cdots,a_{X-1}),n)  &(a_X = 0)\\   \operatorname{expand}((a_1,\cdots,a_{X-1},(a_X - 1)^{\times n}),f(n)) &(a_X \neq 0 \land (a_i)^{X}_{X-2} \ll (a_i)^{X}_{X-1})\\   \operatorname{expand}((G \frown \underbrace{B \frown \cdots \frown B}_{n\ \text{times}}),f(n)) &(otherwise)\\   \end{cases} \\   \text{活性化関数} &: f(n) =  \\   \text{入力} &: S = (a_1,\cdots,a_X) (a_1 = 0) \\   \text{良い部分} &: G = (a_1,\cdots,a_r) \\   \text{悪い部分} &: B = (a_{r+1},\cdots,a_X) \\   \text{親} &: r =   \begin{cases}     2 &(p1 = 0) \\     p1 &(p1 \neq 0 \land p2 = 0) \\     p2 &(otherwise)   \end{cases} \\   \text{仮親} &: fp = max(\{k \mid a_k < a_X\}) \\   \text{親1} &: sp = \max (\{k \mid k \leq fp \land (a_i)_{i=k}^X  \ll  (a_i)_{i=fp}^X\}\cup\{0\}) \\   \text{親2} &: tp = \max (\{k \mid k \leq p1 \land (a_i)_{i=k}^X  \ll  (a_i)_{i=p1}^X\}\cup\{0\}) \\ \end{align*}