日本数学オリンピックの問題6

日本数学オリンピックの問題6

問題

解答

$\sqrt{100000}\fallingdotseq 316.2 $
求める数は277以下。
求める数を$100a+10b+c$とする。
$\therefore a=2$
$(200+10b+c)^2=40000+100b^2+c^2+2000b+200c+10bc$
$\therefore c=5$
$(200+10b+5)^2=40000+100b^2+25+2000b+1000+50b$
10の位は5b+2だが、これでは絞れない。
bを代入していく。
$b=2$の時
$225^2=50625$
適する。
$b=3$の時
$235^2=55225$
$b=5$の時
$255^2=65025$
適する。
$b=7$の時
$275^2=75625$
$\therefore b=2$
求める数は235だけ。
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