どの桁も素数であるような正の整数を良い数という。3桁の良い数であって、2乗すると5桁の良い数になるものを全て求めよ。
100000≒316.2求める数は277以下。求める数を100a+10b+cとする。∴a=2(200+10b+c)2=40000+100b2+c2+2000b+200c+10bc∴c=5(200+10b+5)2=40000+100b2+25+2000b+1000+50b10の位は5b+2だが、これでは絞れない。bを代入していく。b=2の時2252=50625適する。b=3の時2352=55225b=5の時2552=65025適する。b=7の時2752=75625∴b=2求める数は235だけ。■
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