オリジナル問題①

こんにちは。本記事はオリジナル問題の紹介です。

問題

解答

$p=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}+2$とおく。

$$ pt^2-2t+p=0 \Leftrightarrow p=\frac{2t}{1-t^2}$$
であり，$t=\tan u^{\circ}$とすると，$p=\tan 2u^{\circ}$なので，

$$ \tan 82^{\circ}< t<\tan 84^{\circ} $$

を示せば良い。ここで，

$$ \begin{align} \tan 82.5^{\circ}&=\tan(60^{\circ}+22.5^{\circ})\\[8pt] &=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}+2=p \end{align} $$

なので，題意は示された。

最後に

最後まで読んで頂きありがとうございました。