オリジナル問題①

こんにちは。本記事はオリジナル問題の紹介です。

問題

解答

$p=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}+2$とおく。

$$p{t}^2-2t+p=0\iff p=\frac{2t}{1-t^2}$$
であり，$t=\tan u^{\circ }$とすると，$p=\tan 2u^{\circ }$なので，

$$\tan {82}^{\circ }<t<\tan {84}^{\circ }$$

を示せば良い。ここで，

$$\begin{array}{rl}\tan {82.5}^{\circ }& =\tan ({60}^{\circ }+{22.5}^{\circ })\\ & =\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}+2=p\end{array}$$

なので，題意は示された。

最後に

最後まで読んで頂きありがとうございました。