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微分 問題①

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こんにちは、ベーコンです。
今日はみんな大好き微分です。
Mathjaxを初めて使う(それどころかプログラミング経験なし)なので見にくいところ等あるかと思いますがよろしくお願いします。
また、間違い等があれば遠慮なくお申し付けください。
数学Ⅲ程度の知識を必要とします。

問題

limx0tanxtanx2xx2

考えたい人用空白











解説
平均値の定理を使うのが無難でしょうか

平均値の定理

関数f(x)が開区間[a,b]で連続、閉区間(a,b)で微分可能ならば
f(b)f(a)ba=f(c),a<c<b
を満たす実数cが存在する

今回はa=x,b=x2(x<0)もしくはa=x2,b=x(x>0)f(x)=tan(x)とすればよい。よって、
limx0tanxtanx2xx2=limc0tan(c)=1cos2(0)=1
よって答えは1である

別解は随時募集しております。最後まで読んでいただきありがとうございました。

投稿日:2023525
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