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たまねぎくん

高校数学解説

日本数学オリンピックの問題3

数学オリンピック,証明

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日本数学オリンピックの問題3

問題

$a_{1}, a_{2}, \dots, a_{6}$ および $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{6}$ および $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{6}$ がそれぞれ $1, 2, 3, 4, 5, 6$ の並び替えである時、
$a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + \dots + a_{6} b_{6} + b_{1} c_{1} + b_{2} c_{2} + \dots + b_{6} c_{6} + c_{1} a_{1} + c_{2} a_{2} + \dots + c_{6} a_{6}$
の取り得る最小の値を求めよ。

解答

$(1 * 6 + 2 * 5 + 3 * 4) * 2 + 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} = 147$
全部試せば証明の必要なし。
■

投稿日：2023年5月30日

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たまねぎくん

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のんびりしようね。

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