日本数学オリンピックの問題3

$a_1,a_2,\cdots,a_6$および$b_1,b_2,\cdots ,b_6$および$c_1,c_2,\cdots ,c_6$がそれぞれ$1,2,3,4,5,6$の並び替えである時、
$a_1b_1+a_2b_2+\dotsb+ a_6b_6+b_1c_1+b_2c_2+\dotsb+ b_6c_6+c_1a_1+c_2a_2+\dotsb+c_6a_6$
の取り得る最小の値を求めよ。