数学遍歴〜読んだ本など〜

今回は自分が今まで勉強してきたことを振り返りつつ読んできた本の紹介をしたいと思います.

線形代数

線形代数学...佐武一郎
標準的なテキスト.随所にある発展的な話題やコメントが面白い.標準形のところは具体例や問題が少ないので他の本で補うと吉.

テンソル代数と表現論...池田岳
表現論の本だけどこれで標準形が計算出来るように.具体例と問題が多い上図も多用され分かりやすくgood.

その他代数

代数学Ⅰ 群と環...桂利行
学部1年の頃ゼミで読んだので記憶が甦る.薄く手軽に読める.演習問題が豊富にあり問題集としても利用可.

可換代数入門...アティヤ,マクドナルド
いわゆるアティマク.同じく途中までゼミで読む.問題も多く行間も広いためゼミ向きだったと思う.読むのは協力戦byお荷物.

ベーシック圏論...レンスター,土岡俊介訳
圏論に入門.具体例と問題が豊富,解答も丁寧で抽象的な概念だけにありがたい.字が大きくて読みやすい.

解析

集合と位相...森田茂之
発展編に位相がどのように使われるのかが簡単に紹介されている.ベールのカテゴリー定理や関数空間(ワイエルシュトラスの定理,アスコリ・アルツェラの定理), $p$進整数環など.発展編と言いつつ前の部分より楽に読めた.字が大きくて読みやすい.

ルベーグ積分...伊藤清三
ルベーグ積分はどの本で読んでも集合の演算に慣れてないと難しいのではないかという個人的な感想.新装版が出たが依然書き方が読みにくいという声をたまに聞く.とは言え読んでおけば大丈夫という一冊.Fubiniの定理まで読んでやめた.

関数解析...黒田成俊
$L^p$空間はもちろんフーリエ解析,ソボレフ空間まで載っており伊藤ルベーグの飛ばした部分を一部カバー出来る.丁寧で行間がそこまで広くなく演習問題に答えも一部ある.関数解析の基本的は部分は大体カバー出来る割にコンパクト.境界値問題など具体例と応用が載ってる.関数解析はこれで勉強した.

解析はここまでこの順に読んだ.

実解析と測度論の基礎...盛田健彦
測度論からスタートして関数解析,ルベーグ積分の応用がある.ハーン分解やルベーグ分解も扱っておりここでも伊藤ルベーグを一部カバー.字が大きくて読みやすい.

関数解析入門...荷見守助,長宗雄,瀬戸道生
将来的に作用素環を勉強しようと思い,まずこれでスペクトルの理論を勉強したがいきなり作用素環の本を読んでも良かった.全体的に行間が少なく読みやすい.関数法がわかりやすくまとまっている.字が大きくて読みやすい.

関数解析...藤田宏,黒田成俊,伊藤清三
困った時の辞書兼問題集.

ルベーグ積分入門...テレンス・タオ,乙部厳己
実解析も入っており新鮮なアイディアがある.演習問題も豊富で総観として情報量が多い.

確率論...舟木直久
確率論の入門書.序盤の実解析パートは証明が簡潔で勉強になった.字が大きくて読みやすい.

複素関数論...岸正倫,藤本坦孝
複素解析をこれと講義で勉強.

複素解析...笠原乾吉
さらっと眺めた.リーマン面や楕円関数の初歩についても書いてある.

Introduction to Operator Theory in Riesz Spaces...Adriaan C. Zaanen
興味本位で齧ったリース空間の入門書.議論が丁寧に書かれている.

Theory of Operator Algebras I...M.Takesaki
作用素環の入門書.辞書的にたまに参照.

Fundamentals of the Theory of Operator Algebras...Kadison, Ringrose
作用素環の入門書.関数解析から始まり行間が少なく演習問題が豊富で答えも別冊だがある.主にvon Neumann環の基本的なことが書いてある.

An Introduction to K-Theory for C*-Algebras...M. Rordam,F. Larsen,N. Laustsen
C*-環のK理論の入門書.丁寧で議論に安心感がある.答えはないが丁寧な誘導のついた演習問題あり.字が大きくて読みやすい.

幾何

多様体入門...松島与三
ゼミで途中まで.分からないことが多く途中からほぼフェードアウト.分からないなりに進む.誤植が多いらしく一冊目としては難しかった.

多様体の基礎...松本幸夫
定義の周りや具体例の説明が丁寧.ラノベなどとも言われるが行間が無い訳ではない.図も演習問題も豊富で役立つ.

多様体...村上信吾
これも丁寧で読みやすい.証明抜きで先の結果を紹介してくれるところがありがたい.

トポロジー入門...クゼ・コスニオフスキ
幾何の講義のテキストだった.被覆空間や基本群を講義とこれで勉強.