ポンコツAさんファミリーについての確率

問題

料理下手な$ A$君は、$3 $回に$1 $回の割合で卵を割ったとき、卵の殻を入れてしまいます。 ある日、家族のために卵を合計$5 $個割って卵焼きを作ることにしました。 $ A$君は卵を割っている最中、$1 $回目と$2 $回目に殻を入れてしまったことにその場で気づき、すべて取り除きました。 ここで、$A $君の家族は$A $君の卵料理に対して、次のような判断を行います。
判断①：$A $君の卵料理を食べたとき、卵の殻が入っていると、$ 5$回に$4 $回の割合で入っていると気付きます。
判断②：$A $君の卵料理を食べたとき、卵の殻が入っていなくとも、$10 $回に$1 $回の割合で入っていると勘違いします。 このとき、$A $君が$5 $回中$ 3$回卵の殻を入れてしまっている確率を求めてください。

一言

入試問題の確率と言えば、玉とカードとじゃんけんですよね。