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算数議論
小テク集1:nの素因数は√n以下に1つはあるっていうお話。
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$$\newcommand{A}[0]{\boldsymbol A}
\newcommand{B}[0]{\boldsymbol x}
\newcommand{C}[0]{\mathbb C}
\newcommand{d}[1]{\mathrm d}
\newcommand{E}[0]{\mathrm E}
\newcommand{F}[0]{\mathcal F}
\newcommand{L}[0]{\mathcal L}
\newcommand{M}[0]{\mathcal M}
\newcommand{mod}[0]{\mathrm{mod}}
\newcommand{R}[0]{\mathbb R}
\newcommand{x}[0]{\boldsymbol x}
$$
$n(>1)$の正の約数を$a,b \ (a≤b,n=ab)$とおくと、
$n = ab \geq a^2$すなわち$ \sqrt n \geq a$
$a$の素因数に$n$の素因数あるよねって話。
逆に、$\sqrt n$以下の素数で$n$を割り切れなかったら$n$は素数だと分かるわね。
素因数分解せよ
$(1)193$
$(2)391$
倍数判定法については
前記事
を参照せよ。
$(1)\sqrt{193}<\sqrt{196}=14\ \ (193\textbf{よりデカい最小の平方数で抑えると計算しやすい})$
$1+9+3=13…×3,19-3\cdot2=13…×7$
$+1-9+3=-5…×11,193=195-2…×13$
$\therefore 193.$
$(2)\sqrt{391}<\sqrt{400}=20$
$3+9+1=13…×3,39-1\cdot2=37…×7$
$+3-9+1=-5…×11,391=390+1…×13$
$-3\cdot2+91=85…○17$
$\therefore 17\cdot23.$
投稿日：6月6日
更新日：9月1日
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