2020/11/24に白茶さんが出題した問題です。
https://mathlog.info/articles/913
∫0∞∫0∞∫0∞xyz3ex+y+z−1dxdydz
[解説]
∫0∞∫0∞∫0∞xyz3ex+y+z−1dxdydz=∫0∞∫0∞∫0∞xyz3∑k=1∞e−(x+y+z)kdxdydz=∑k=1∞∫0∞xe−kxdx∫0∞ye−kydy∫0∞z3e−kzdz=∑k=1∞1k21k2Γ(4)k4=6ζ(8)
よって、この問題の解答は6ζ(8)となります。
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