中間値の定理を高校数学の範囲で証明できたので書いていきたいと思う。一部議論の怪しい箇所があるが、高校数学ならばほぼ自明なものだと思われるので見逃していただきたい。
ここでは通常の中間値の定理より少し弱いものを扱う。一般に知られているものはこれに簡単な考察を加えれば示せる。
閉区間
数列
区間
を考える。
であるから、
とすれば、
であり、この極限をとるとき区間の端点が最大値をとるとしても問題なく、よって
である。
だいぶ厳密な議論からは遠ざかった気がする。「これは自明じゃねえ!!」なんて思う方、是非コメントしてほしいです。