複素積分の計算問題

問題
$f(z)=\sin z+z{e}^z$とする． この時，中心が$1$で半径が$2$の円周(閉路)に沿った線積分の値を求めよ．

解答
$f$はその閉路内で正則である．従ってコーシーの積分定理より，値は$0$．