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双複素数の計算

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双複素解析入門 第3回

今回は,前回のべき等元分解の定理を使って双複素数をべき等元分解表示,計算をします.まず,前回で紹介していなかった性質を紹介します.定理の名前から,e,eがべき等元であることはわかりそうですが,改めて紹介することにします.

e2=e,e2=e.

では,計算していきましょう.

  1. Z=1+2ij+3ij (2) W=Z2

(1)Z=(1+2i)+j(1+3i)={(1+2i)i(1+3i)}e+{(1+2i)+i(1+3i)}e=(4+3i)e+(2+i)e.

(2)W=Z2={(4+3i)e+(2+i)e}{(4+3i)e+(2+i)e}=(4+3i)2e2+2(4+3i)(2+i)ee+(2+i)2e2=(4+3i)2e+(2+i)2e.

例を確認するとわかるかもしれませんが,べき等元分解をするとe,eが非常に良い性質をもっているため,n乗の計算が楽になります.

Z=(z1iz2)e+(z1+iz2)e,W=(w1iw2)e+(w1+iw2)eBCに対して,
Z+W=(z1iz2+w1iw2)e+(z1+iz2+w1+iw2)e,ZW=(z1iz2)(w1iw2)e+(z1+iz2)(w1+iw2)e.
となる.さらに,nNに対して,
Zn=(z1iz2)ne+(z1+iz2)ne
が成り立つ.

今回はここまでにします.ありがとうございました。次回は,このe,eを用いて零因子について考察を行います.

投稿日:2020123
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投稿者

まい.
まい.
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1966
大学院修士課程まで主に解析数論(素数定理周り)の研究をしていました。今はデータサイエンス関連の仕事をしています。Xでは大学数学入門資料を投稿してます。

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