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級数解説07

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2020/12/03に出題した問題です。

https://twitter.com/sounansya_29/status/1314883373463031808?s=21

0n,k(1)n+k(2n+1)(2k+1)(2n+2k+1)

[解説]

0n,k(1)n+k(2n+1)(2k+1)(2n+2k+1)=0n,k(1)n+k(2n+1)(2k+1)01x2n+2kdx=011x2n=0(1)n2n+1x2n+1k=0(1)k2k+1x2k+1dx=01arctan2xx2dx=0π4t2tan2tcos2tdt          (x=tant)=0π4t2sin2tdt=[t2tant]0π4+20π4ttantdt=π216+2[tlogsinx]0π420π4logsinxdx=π216π4log2+20π4log12sinxdx+π2log2=π4log2π216+20π4n=11ncos2nxdx=π4log2π216+2n=11n0π4cos2nxdx=π4log2π216+n=1sinπn2n2=π4log2π216+n=0(1)n(2n+1)2=π4log2π216+G

よって、この問題の解答はπ4log2π216+Gとなります。

投稿日:2020123
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神鳥奈紗
神鳥奈紗
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遭難者です.高専1年です.MZV,級数,積分をメインにやっています.

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