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三角形の角の二等分線の長さの特殊解法

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問題

ABCにおいて、BACの二等分線と線分BCの交点をDとする。AB=6,AC=3,BAC=120°とする。このとき、線分ADの長さを求めよ。

雑談

私"磐城ゆうか"はこの記事が初投稿です。改善点は遠慮なく教えてほしい。

この問題は普通に三角形の面積の公式を用いて解いてもいいが、ここは面積を使わずに解いてみる。
本当は画像を見せたいのだが、残念ながら私の技術ではできないので自分で図を書いてほしい。

解法

求める線分ADの長さをxとする。
直線ADと点Bを通る線分ACに平行な直線との交点をEとする。
角の二等分線の性質より
BD:CD=2:1
EDBADCであり、相似比は2:1
ED:x=2:1ED=2x
ABEは正三角形より
2x+x=6x=2AD=2  

投稿日:2020127
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投稿者

高二の少年です。 幾何学が好きです。最近、解析学に少しずつ手を伸ばしています。 ふと思った事があったとき投稿しようと思います。

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