双複素数解析入門 第6回
この講義の目的は双複素関数の解析をすることでした.関数を解析するということは,関数の微分可能性や連続性など,つまり極限を議論するということです.しかし,今この段階では双複素数環に位相すら入っていないのです.
位相を入れるなんて難しい….と思いますがそんなことはありません.いたって常識的な位相を入れます.
でした.これは,二つの複素数を同時に扱っていると考えてもよいでしょう(もしくは4つの実数を同時に扱っている).つまり,複素数のときと同じように距離を定めることができそうです.距離が定まるとその距離から誘導される位相が入りますので,これで極限といった連続性を議論することができそうですね.
ここにある絶対値は,複素数における通常の絶対値である.さらに,
と書く.
定められる,と言っているのでこれは実際に距離関数になることが示されます.なのでこの主張は定義-命題という感じでしょうか….この距離関数たちにより,
と書き直すこともできます.この距離関数の定義から次の命題が成り立ちます.
上記の距離
さらに,この位相のもとで,
距離関数
である.また,
実際に
今回はここまでにします.ありがとうございました.