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大学数学基礎問題

本日の積分(2020年11月7日)

重積分
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$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{div}[0]{\mathrm{div}} \newcommand{division}[0]{÷} \newcommand{grad}[0]{\mathrm{grad}\ } \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{rot}[0]{\mathrm{rot}\ } \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$

私が大学2年生だった時の微分積分学の講義で出会った積分の問題です。
(1996年横浜市立大学数理科学科微分積分学IIbの演習問題)

$A$を$n$次正値実対称行列とするとき

$\displaystyle\int_{\mathbf{R}^n} \exp(-(x,Ax))dx $

を求めよ。ただし(・,・)は${\mathbf{R}^n}$の標準内積である。

講義で扱ったのは$n=2$の場合で$n=3$の場合がレポートでしたが一般の場合も出来ます。

(ヒントは行列の対角化と重積分の変数変換)

投稿日：2020年11月7日
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投稿者

数学坂[e^π+π^e+π]
数学坂[e^π+π^e+π]
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PCを持っておらずiPadで書いている為見づらいかもしれませんが、ご容赦ください。横浜市立大学理学部数理科学科卒業。東京大学大学院数理科学研究科修士課程終了。

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