積分の計算について2

前回次のような記事を投稿し、幾つかの解析に強そうな方に実際に質問をしました。その中で、多くの場合「計算をしているときに毎回積分と級数が交換可能であるかは確かめていない」というご回答を頂きました。

(積分の計算についてからの引用)解析に関する記事について、少なくない箇所で積分と極限の順序交換が特にことわることなく書かれており、衝撃を受けました。解析を勉強する上で、このようなことは無視しても問題ないのでしょうか？

私も答えにアタリを付けるなら実際雑に計算すると思いますし、妥当だと私も思います。ただ、解答や解説として記事を書く場合、しっかりとチェックしないといけないという考えを否定する材料は一切頂けませんでした。一様収束性から分かるとしても、一様収束性は示すべきことでしょう(一様収束よりと書くのは何も書かないよりはマシかもしれませんがただの言い換え・棚上げに過ぎないと思います)。数学的な議論の欠けた式の羅列はオシャレなカフェには似合うのかもしれませんが、読者に負担を強いるのだったら教科書の方がマシだと感じましたし、何が解説なのだろう？と思わざるをえませんでした。Mathlogは「本サービスは良質な数学コンテンツを最優先にしている記事作成サービス」をうたっています。今後とも皆さんの良質なコンテンツで勉強させていただきたいと考えています。