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大学数学基礎解説
二項定理問題
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$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}}
\newcommand{div}[0]{\mathrm{div}}
\newcommand{division}[0]{÷}
\newcommand{grad}[0]{\mathrm{grad}\ }
\newcommand{N}[0]{\mathbb{N}}
\newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}}
\newcommand{R}[0]{\mathbb{R}}
\newcommand{rot}[0]{\mathrm{rot}\ }
\newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}}
$$
問題
二項係数 $_nC_r$に対し、$\sum_{r=0}^{n}(_nC_r)^2 ＝ _{2n}C_nであることを証明せよ$
証明
二項定理 $(1 + x)^n = \sum_{r = 0}^{n}(_nC_rx^r)$を2つ掛けて、$x^n$の係数を見ると、積が$\sum_{r = 0}^{n}(_nC_r)^2$、その値が$_{2n}C_n$である
投稿日：2020年12月13日
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Shiro
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