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二項定理問題

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$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{div}[0]{\mathrm{div}} \newcommand{division}[0]{÷} \newcommand{grad}[0]{\mathrm{grad}\ } \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{rot}[0]{\mathrm{rot}\ } \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$

問題

二項係数 $_nC_r$に対し、$\sum_{r=0}^{n}(_nC_r)^2 = _{2n}C_nであることを証明せよ$

証明

二項定理 $(1 + x)^n = \sum_{r = 0}^{n}(_nC_rx^r)$を2つ掛けて、$x^n$の係数を見ると、積が$\sum_{r = 0}^{n}(_nC_r)^2$、その値が$_{2n}C_n$である

投稿日:20201213

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投稿者

Shiro
Shiro
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どこかの大学生だと思う

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