0

モニターに映る整数の期待値・分散の問題

8
0
$$\newcommand{b}[2]{\frac{#1}{#2}} \newcommand{ijo}[0]{\geqq} \newcommand{ika}[0]{\leqq} \newcommand{l}[0]{\left(} \newcommand{r}[0]{\right)} \newcommand{r}[1]{\sqrt{#1}} $$

$n$を2以上の整数とする。ボタンを押すと、1以上$n$以下の整数が一つ表示されるモニターがある。表示される整数値$X$は、以下のように確率が設定されている確率変数とする。
$$ P(X=k)=\dfrac{1}{2^{k}}, \qquad (k=1,2,\dots,n-1) $$
$$ P(X=n)=\dfrac{1}{2^{n-1}} $$
⑴ 期待値$E(X)$を求めよ。
⑵ 分散$V(X)$を求めよ。
⑶ 極限値
$$ \lim_{n \to \infty}E(X),\qquad\lim_{n \to \infty}V(X) $$
  をそれぞれ求めよ。
 以下、$n \longrightarrow \infty$とする。$m$を正の整数として、ボタンを$m$回押したときに表示された数の平均を$Y$とする。ただし、複数回ボタンを押して表示される値は互いに独立であるとする。
⑷ $E(Y),\quad V(Y)$をそれぞれ求めよ。
⑸ $Y>3$となる確率が2.5%以下となる$m$の最小値を求めよ。ただし、中心極限定理を認め、標準正規分布の数表を各自活用してよい。

投稿日:20201215

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。

投稿者

野澤
2
129
数学を教える仕事をしています。Mathlogでは、主に統計学について整理していきたいと思っていますが、面白かった問題や話題についても書いていきたいです。

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中