【高校数学】【問題】見た目が面白そうな数列の和を発見したので問題にしてみる。

$$(1)\sum _{k=0}^n{}_n{\mathrm{C}}_k=2^nを証明せよ。$$
$$(2)\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sum _{k=0}^n\frac{{}_n{\mathrm{C}}_k}{n^k}の値を求めよ。$$