$$(1)~ \sum_{k=0}^{n} {}_n \mathrm{ C }_k =2^nを証明せよ。$$$$(2) ~\lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n}\frac{ {}_n \mathrm{ C }_k }{n^k}の値を求めよ。$$
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