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n回に1回当たるくじ

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初投稿なので軽めのものを。

確率1/nで当たるくじのことを、「n回に1回あたるくじ」と言ったりしますよね。この表現から、n回引いたら1回は当たるだろう、と期待する人も多いですが、実際のところどうなのでしょう。簡単な計算で確かめることができます。

このくじを1回引いて、外れる確率は11/nです。よってn回引いてすべてが外れの確率は、これがn回繰り返されるわけですから、(11/n)nとなり、したがってn回引いて1回は当たる確率は1(11/n)nとなります。これをpnとして、nに具体的な自然数を代入してみると、

p1=1, p2=0.75, p3=0.70,
と、意外に確率が低い気がしませんか?ちなみにこのpnnで収束し、

limnpn=11e=0.63
となります。よくゲームのガチャなどではn=100くらいのガチャがありますが、それは100回引いても約65%の望みしかないというわけですね。確率は感覚に反することがあるので難しいです。

読んでくださりありがとうございました。

投稿日:2020117
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