ガウスによる1からnまでの総和について

ガウスの式$\frac{1}{2}$n(n+1)は二次式なので解がふたつできる。ここでは「共役」と呼ぶことにする。

まずf(n)=$\frac{1}{2}$n(n+1)=$\frac{1}{2}$($n^2$+n)を数列にして書き出す。

ガウスによる1からnまでの総和

$\frac{1}{2}$n(n+1)-f(n)=0として、共役の解を計算する。

ガウスによる1からnまでの総和と共役

どうやら共役=-n-1となりそうだ。確認しよう。

$\frac{1}{2}$($n^2$+n)=$\frac{1}{2}$($(-n-1{)}^2$+(-n-1))

として右辺を展開する。

$\frac{1}{2}$($n^2$+2n+1-n-1)=$\frac{1}{2}$($n^2$+n)

いいですね。