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ガウスによる1からnまでの総和について

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ガウスの式$ \frac{1}{2} $n(n+1)は二次式なので解がふたつできる。ここでは「共役」と呼ぶことにする。

まずf(n)=$ \frac{1}{2} $n(n+1)=$ \frac{1}{2} $($ n^{2} $+n)を数列にして書き出す。

ガウスによる1からnまでの総和 ガウスによる1からnまでの総和

$ \frac{1}{2} $n(n+1)-f(n)=0として、共役の解を計算する。

ガウスによる1からnまでの総和と共役 ガウスによる1からnまでの総和と共役

どうやら共役=-n-1となりそうだ。確認しよう。

$ \frac{1}{2} $($ n^{2} $+n)=$ \frac{1}{2} $($ (-n-1)^{2} $+(-n-1))

として右辺を展開する。

$ \frac{1}{2} $($ n^{2} $+2n+1-n-1)=$ \frac{1}{2} $($ n^{2} $+n)

いいですね。

投稿日:20201224

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ぼくの証明はエレガントではないし文章もくどいのです。マウントを取りたい人のコメントはそのつど通報しています。

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