ガウスによる1からnまでの総和について

ガウスの式$ \frac{1}{2} $n(n+1)は二次式なので解がふたつできる。ここでは「共役」と呼ぶことにする。

まずf(n)=$ \frac{1}{2} $n(n+1)=$ \frac{1}{2} $($ n^{2} $+n)を数列にして書き出す。

ガウスによる1からnまでの総和

$ \frac{1}{2} $n(n+1)-f(n)=0として、共役の解を計算する。

ガウスによる1からnまでの総和と共役

どうやら共役=-n-1となりそうだ。確認しよう。

$ \frac{1}{2} $($ n^{2} $+n)=$ \frac{1}{2} $($ (-n-1)^{2} $+(-n-1))

として右辺を展開する。

$ \frac{1}{2} $($ n^{2} $+2n+1-n-1)=$ \frac{1}{2} $($ n^{2} $+n)

いいですね。