こんにちは、UFDです。
今回は1月1日に数学を愛する会のTwitterで紹介された自作問題の解説を行います。↓そのtweet
https://twitter.com/mathlava/status/1344931558717857792?s=20
この問題です。
まず次の補題1を示します。
$図1$のように$3円O_1, O_2, O_3$はそれぞれ$△ABC, △ABP, △APC$の内接円とする。$また、頂点Aから辺BC$に下ろした垂線の$足をHとする。$$このとき、 円 O_1, O_2, O_3$の半径を$それぞれ r_1, r_2, r_3とし、$$AH = h とするとき、$
$h(r_2+r_3-r_1)-2r_2r_3=0$
である。
【補題1の証明】
$図 2$の$ように、3 辺 BC, CA, AB$の$長さをそれぞれ a, b, c とし、$
$s =\frac{a+b+c}{2} $とする。
以上大意は『算法助術』より
次回、この補題の形を変えて使います。