解説したい問題

以下の定積分を求めよ。
$$\begin{gathered} 問１.{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{x}{\sin 2x+2{\cos }^{2}x}dx \\ 問２．{\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+2{\sin }^{2}x}dx \\ 問３．{\int }_0^{\pi }\frac{1}{1+{\sin }^{2}x}dx \\ 問４．{\int }_0^{\pi }\frac{1}{3+{\sin }^{2}x}dx \\ 問５．{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\left(\frac{3}{2+\sin x}\right)}^{2}dx \\ 問６．{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{\tan x}dx \end{gathered}$$