0

JK=Ramanujan (3)

12
0

n=a+11+11+1bを満たす正の整数 n,a,b を求めよう。
x=na とおく。1x2=1+11+1b より、(1x21)2=bb+1 となるので、c=b+1,y=1x2 とおくと、y22y+1c=0 となる。
α,β=±na とおくと、y22y+1c=0 の解は、1α2,1β2 で表せる。
解と係数の関係より、1α2+1β2=21α21β2=1c より、4a22(a2n)c=2となるので、a2+n=c=(a2n)2 を得る。この式を n についての2次方程式とみると、n2(2a2+1)n+a4a2=0 の判別式 D=8a2+1 は平方数 k2 となる必要がある。
k22(2a)2=1はペル方程式なので、2の連分数展開によって解を求めることができる。
k=3,a=1,n=3のときb=3なので、3=1+11+11+13

投稿日:2021112
OptHub AI Competition

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

DIO
DIO
22
5472

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中