自作問題解説

証明:

図２
△AEFの外接円と直線ADとの交点のうち、点Aと異なる点をGとする。
四角形AEGFは円に内接するから、$\mathrm{\angle }$EGF = 180° ー$\mathrm{\angle }$EAF = 120°----①
また円周角の定理より$\mathrm{\angle }$EFG = $\mathrm{\angle }$EAG = 30°、同様に$\mathrm{\angle }$FEG = 30°
よってEG = FGである。
このとき、①より$\mathrm{\angle }$EGF = 2$\mathrm{\angle }$EDF、またEG = FGより、点Gは△EDFの外心である。
ここで、$\mathrm{\angle }$DFC = $\mathrm{\angle }$DAF + $\mathrm{\angle }$ADF = 30° + $\mathrm{\angle }$GDF,
$\mathrm{\angle }$DFE = $\mathrm{\angle }$EFG + $\mathrm{\angle }$GFD = 30° + $\mathrm{\angle }$GDF
よって$\mathrm{\angle }$DFC = $\mathrm{\angle }$DFE
同様にして、$\mathrm{\angle }$DEB = $\mathrm{\angle }$DEF
よって、点Dは△AEFの点Aに対する傍心である　■