中1の時作った思い出の問題

これ↓（面倒がらず開いてね）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13226216263?__ysp=5pWw5a2m44Gn44GZ6LaF6Zuj5ZWP44GL44KC55%2Bl44KM44G%2B44Gb44KT44GM
q1 line line picking
1/3
q2 square triangle picking
11/144
q3 cube tetrahedron picking
3977/216000-π^2/2160　　
Πが出てくるなんてびっくり！
他人によく聞きまわってる問題。結局根本の発想は僕なんだけど論文になり得るテーマだった様だ。東京出版さんに一度質問して解説してもらった記憶がある。閃いて先生に質問した後戦慄が走った。当時病んでて貪る様に数学書（数学史が多分）を読んでたんだけど参考文献の本の内容を拡張してみた。本にはモンテカルロ法が使用可能な問題としてq1が挙げられていた。試行回数を増やす程近似値に迫れるのだがあくまで近似値であって一般化というよりは個々のケースの検算の方法として有効な気がする。
漸か式を作る等ありそう。
原石の様な問題な気がする。解説を解読してくれた先生には数学の面白さを伝えてくれて感謝してるんだけどその後疎遠になってしまった。当時の僕の目には何がうつっていたのだろう。（余りにも通常の学業に取り組まなかったので見放されたのかも知れない。）

新しい着想とかあればコメント欄に書いて欲しい。