問題：実数の積の可換性

任意の 2 つの実数 $x$，$y$ について $xy=yx$ が成り立つことを証明せよ。

ただし，任意の実数 $a$，$b$，$c$ に対し，$a+b=b+a$，$a(b+c)=ab+ac$，
$(a+b)c=ac+bc$，$(ab)c=a(bc)$，$|a+b|\le |a|+|b|$，
$a>b$ かつ $c>0$ ならば $ac>bc$ かつ $ca>cb$ が成り立つこと，
Archimedes の原理，有理数の集合が実数の集合において稠密であること，
有理数は積に関して可換であることは用いてよい。