こんにちは、mathmathniconicoといいます。数学が趣味なので、数学してます。
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あとはニコニコで ゆっくり学ぶ大学数学 シリーズを作ったりしてました。
自分は代数や解析に興味があるっぽい。
幾何代数はベクトル空間に幾何積という代数構造を加えた空間である。本質的に線型代数と同等なのだが、既存の結果を綺麗に記述することができるので面白い。例えばベクトル三重積公式の証明を論理演算レベルまで落とすことができる。更にこれを用いて初等幾何の定理を純代数的に証明することができる。チェバの定理とデザルグの定理に関しては(ちょっと議論が雑だけど)ブログに書いた。
他の平面幾何や立体幾何の結果も同様に書けるはずなので、色々調べてみたい。
各点
収束空間の圏
詳しくは GitHub に書いた。
で書ける。これらの半順序集合はincidence coalgebraとみなせ、双対を取ることでincidence algebraとしての同型
を得る。左辺のメビウス函数を計算すると通常のメビウス函数となり、convolution積を追跡すると分解され、
という「等式」を得る。もちろん擬証明だが、ゼータ函数のオイラー積表示が得られたことになる。
組合せ論的な多項恒等式、熱力学の多様体を用いた定式化、圏論と数理論理学、函数論、……