任意の実数 $x$ に対し，$-x$ は実数であるから，それに収束する単調増加な有理数列 $(y_n)$ が存在する。そして各自然数 $n$ に対して $x_n:=-y_n$ と定めれば，$(x_n)$ は $x$ に収束する単調減少な有理数列となる。$\blacksquare$