問題：公比が 0 より大きく 1 より小さい等比数列の極限

$0<r<1$ のとき，各自然数 $n$ に対して $a_n:=r^{n-1}$ と定める。

1. 数列 $(a_n)$ は下に有界であることを示せ。

2. 任意の自然数 $n$ に対し，$a_n$ と $a_{n+1}$ の間に成り立つ関係式（漸化式）を求めよ。

3. 数列 $(a_n)$ は単調減少であることを示せ。

4. 数列 $(a_n)$ は $0$ に収束することを示せ。