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大学数学基礎解説
ディリクレ積分の証明
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0
$$\newcommand{a}[0]{\alpha}
\newcommand{asn}[0]{\hspace{16pt}(\mathrm{as}\ n\to\infty)}
\newcommand{b}[0]{\beta}
\newcommand{beq}[0]{\begin{eqnarray*}}
\newcommand{c}[2]{{}_{#1}\mathrm{C}_{#2}}
\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}}
\newcommand{cb}[0]{\binom{2n}{n}}
\newcommand{ds}[0]{\displaystyle}
\newcommand{eeq}[0]{\end{eqnarray*}}
\newcommand{G}[1]{\Gamma({#1})}
\newcommand{g}[0]{\gamma}
\newcommand{hp}[0]{\frac{\pi}2}
\newcommand{I}[0]{\mathrm{I}}
\newcommand{l}[0]{\ell}
\newcommand{limn}[0]{\lim_{n\to\infty}}
\newcommand{N}[0]{\mathbb{N}}
\newcommand{nck}[0]{\binom{n}{k}}
\newcommand{p}[0]{\varphi}
\newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}}
\newcommand{R}[0]{\mathbb{R}}
\newcommand{space}[0]{\hspace{12pt}}
\newcommand{sumk}[1]{\sum_{k={#1}}^n}
\newcommand{sumn}[1]{\sum_{n={#1}}^\infty}
\newcommand{t}[0]{\theta}
\newcommand{tc}[0]{\TextCenter}
\newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}}
$$
${}$
$$\int_0^\infty\frac{\sin x}{x}\,dx=\lim_{s\to+0}\mathcal{L}\left[\frac{\sin x}{x}\right](s)=\lim_{s\to+0}\arctan\frac{1}{s}=\fracπ2$$
${}$
$$\int_0^\infty\frac{\sin x}{x}\,dx=\lim_{s\to0}\mathcal{M}[\sin x](s)=\lim_{s\to0}\sin\frac{πs}{2}\Gamma(s)=\fracπ2$$
${}$
一度ネタ記事が作ってみたかったので, ふと思い出して作ってみました. たぶん既出だと思います.
${}$
投稿日：2021年1月28日
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