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自作問題の解説(積分)
自作問題の解説(積分)
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tria_math
大学数学基礎
解説
自作問題の解説(積分)
積分
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∫
0
π
3
d
x
cos
2
x
3
=
?
(解説)
∫
0
π
3
d
x
cos
2
x
3
=
∫
0
π
3
(
1
+
tan
2
x
)
1
3
d
x
=
∫
0
3
d
x
(
1
+
x
2
)
2
3
=
3
∫
0
1
d
x
(
1
+
3
x
2
)
2
3
=
3
2
∫
−
1
1
d
x
(
1
+
3
x
2
)
2
3
=
3
2
3
∫
−
1
1
d
x
(
(
1
−
x
)
3
+
(
1
+
x
)
3
)
2
3
=
3
2
4
3
∫
−
1
1
(
1
+
(
1
−
x
1
+
x
)
3
)
−
2
3
2
d
x
(
1
+
x
)
2
=
3
2
4
3
∫
0
∞
d
x
(
1
+
x
3
)
2
3
=
1
2
4
3
3
∫
0
∞
x
1
3
−
1
(
1
+
x
)
2
3
d
x
=
1
2
4
3
3
Γ
(
1
3
)
Γ
(
1
3
)
Γ
(
2
3
)
これを簡単な形にします。
次の式を使います。
(補題)
Γ
(
1
3
)
2
Γ
(
1
6
)
=
2
1
3
π
3
(証明)
Γ
(
1
3
)
2
Γ
(
1
6
)
=
Γ
(
1
3
)
2
Γ
(
2
3
)
Γ
(
1
6
)
Γ
(
2
3
)
=
Γ
(
1
3
)
2
π
3
2
2
3
π
Γ
(
1
3
)
=
2
1
3
π
3
これより、
∫
0
π
3
d
x
cos
2
x
3
=
1
2
4
3
3
2
1
3
π
3
Γ
(
1
6
)
Γ
(
2
3
)
=
π
6
Γ
(
1
6
)
Γ
(
2
3
)
=
π
Γ
(
7
6
)
Γ
(
2
3
)
投稿日：2021年1月29日
更新日：2024年9月1日
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