未解決の不定方程式

前提知識 : 三角数.
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問題

本記事では, 私が未だに解決することのできていない不定方程式を紹介します. 何か良い案の有る方がいらっしゃればご教授下さると幸いです.

二項係数或いは三角数列$(t_i)_{i>0}=1,3,6,10,\ldots$を用いれば
$$ \begin{align} \binom{m+1}{2}=\binom{n+2}{3}\quad{\rm i.e.}\quad t_m=t_1+t_2+\cdots+t_n \end{align} $$と表しなおすこともできます. 　
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解

OEIS に依れば, 解は
$$ \begin{align} (m,n)\in\{(0,0),(1,1),(4,3),(15,8),(55,20),(119,34)\} \end{align} $$だそうです.
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