未解決の不定方程式

前提知識 : 三角数.
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問題

本記事では, 私が未だに解決することのできていない不定方程式を紹介します. 何か良い案の有る方がいらっしゃればご教授下さると幸いです.

二項係数或いは三角数列$(t_i{)}_{i>0}=1,3,6,10,\dots$を用いれば
$$\begin{array}{r}(\genfrac{}{}{0ex}{}{m+1}{2})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{3})\mathrm{i}.\mathrm{e}.t_m=t_1+t_2+\cdots +t_n\end{array}$$と表しなおすこともできます. 　
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解

OEIS に依れば, 解は
$$\begin{array}{r}(m,n)\in \{(0,0),(1,1),(4,3),(15,8),(55,20),(119,34)\}\end{array}$$だそうです.
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