はかいしんさんのツイート
https://twitter.com/code_1623/status/1357238255893110785?s=20
を読んで写像の逆像の面白い性質を知ったので、それについて書こうと思います.
が誘導されます.実は次のようなことが成り立ちます.
全射と単射が入れ替わっていることに注意します.この定理自体は愚直に考えれば証明できますが、ここでは代数の知識を使って綺麗に証明したいと思います.
集合
が存在することに着目する.ただし
写像
より完全列
が得られる.主張はここから直ちに従う.