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大学数学基礎解説

問題：平均値の定理を用いずに。

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問題

平均値の定理を用いずに次のことを証明せよ。

閉区間 $[a,b]$ で連続であり，開区間 $(a,b)$ で微分可能な関数 $f$ について，その導関数 $f'$ の符号が開区間 $(a,b)$ において常に正であれば，$f$ は $[a,b]$ で狭義単調増加である。

投稿日：2021年2月19日
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投稿者

analysis
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ひとまず，解析の基礎に関する演習問題として思いつくものを一通り形になすことを当面の目標とする。 前提知識に関するまとめの作成や，問題の配列についてはいずれどうにかしたい。 線形代数などの他の「基礎科目」についても時々投稿するつもりでいる。

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問題：平均値の定理を用いずに。