ディリクレ積分の証明

ディリクレ積分を証明します！

$\displaystyle\int_0^\infty\frac{\sin x}{x}dx \\\displaystyle=\int_0^\infty\sin x\int_0^\infty e^{-xy}dydx \\\displaystyle=\int_0^\infty \frac{1}{y^2+1}dy=\frac{\pi}{2}$

できました！